【題目】在等差數(shù)列
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)等差數(shù)列中, 列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組,解方程組可得與的值,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)由(I)得, 可得,利用錯(cuò)位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為d,則由
所以
(Ⅱ) 由(I)得,
①
②
①-②,得,
所以
【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與等比數(shù)列的求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí),可采用“錯(cuò)位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫(xiě)出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注:==,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,,且,底面,為中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角 的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn),,,F是AB上的一點(diǎn),且,面ABD,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的中線與中位線相交于,已知是繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形,下列命題中,錯(cuò)誤的是
A. 恒有⊥
B. 異面直線與不可能垂直
C. 恒有平面⊥平面
D. 動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.記.給出下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法:①當(dāng)時(shí),;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)在上為增函數(shù);④函數(shù)的最小值為,無(wú)最大值.其中正確的是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響.對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量()的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
年份 | ||||||
年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元) | ||||||
年銷(xiāo)售量(噸) |
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)與年銷(xiāo)售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式().對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與,的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤(rùn)最大,請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬(wàn)元?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,
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