設(shè)數(shù)列{an}中，an=1+2+3+…+n(n∈N*)，將{an}中5的倍數(shù)的項(xiàng)依次記為b1，b2，b3，…，
（I）求b1，b2，b3，b4的值．
（II）用k表示b2k-1與b2k，并說明理由．
（III）求和：b1+b2+b3+…+b2n-1+b2n．
（I）∵an=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

由題意可得，b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55；
（II）∵an=
n(n+1)
2
=5m(m∈N+)，
∴n=5k或n+1=5k（k∈N+），
即n=5k-1或n=5k
∵b2k-1＜b2k，
∴b2k-1=a5k-1=
5k(5k-1)
2
，b2k=a5k=
5k(5k+1)
2

（III）由（II）可得，b2n-1+b2n=
5n(5n-1)+5n(5n+1)
2
=25n2
∴b1+b2+…+b2n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2n-1+b2n）
=25×12+25×22+…+25n2
=25（12+22+…+n2）
∴b1+b2+…+b2n=
25
6
n(n+1)(2n+1)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；
（2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+6=an，n∈N*；
（3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；
（2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+3=-an，n∈N*；
（3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項(xiàng)和S2010．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則a2012=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，則通項(xiàng)an可能是（　　）

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