Question

已知兩個(gè)非空集合A、B滿(mǎn)足A∪B={1，2，3}，則符合條件的有序集合對(duì)（A，B）個(gè)數(shù)是（ ）
A．6
B．8
C．25
D．27

Answer 1

【答案】分析：由于A，B兩個(gè)集合都是不定集合，故可以采取分類(lèi)討論的方法求解有序集合對(duì)（A，B）個(gè)數(shù)，本題擬采取按A集合分類(lèi)，分別為A集合中有三個(gè)元素，兩個(gè)元素，一個(gè)元素，分為三類(lèi)，然后在每一類(lèi)中討論B集合的可能個(gè)數(shù)，可得有序集合對(duì)（A，B）個(gè)數(shù)．
解答：解：按集合A分類(lèi)討論
若A={1，2，3}，則B是A的子集即可滿(mǎn)足題意，故B有7種情況，即有序集合對(duì)（A，B）個(gè)數(shù)為7
若A={1，2，}或{1，3}或{2，3}時(shí)，集合B中至少有一個(gè)元素，故每種情況下，B都有4種情況，故有序集合對(duì)（A，B）個(gè)數(shù)為4×3=12
若A={1}或{3}或{2}時(shí)集合中至少有二個(gè)元素，故每種情況下，B都有2種情況，故有序集合對(duì)（A，B）個(gè)數(shù)為2×3=6
綜上，符合條件的有序集合對(duì)（A，B）個(gè)數(shù)是7+12+6=25
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是子集與真子集，考查根據(jù)子集的定義確定集合個(gè)數(shù)，本題采取了分類(lèi)討論的方法，考查了分類(lèi)討論思想，要注意選好分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏．