設(shè)函數(shù)f （x）=ax2+（b-1）x+3a是定義在[a-3，2a]上的偶函數(shù)，則a+b的值是________．

2
分析：由函數(shù)f （x）=ax2+（b-1）x+3a是定義在[a-3，2a]上的偶函數(shù)可得定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有a-3+2a=0可求a，然后由f（-x）=f（x）對(duì)任意的x∈[a-3，，2a]都成立，代入可求b
解答：∵函數(shù)f （x）=ax2+（b-1）x+3a是定義在[a-3，2a]上的偶函數(shù)
根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知a-3+2a=0
∴a=1，故f（x）=x2+（b-1）x+3
∴f（-x）=f（x）對(duì)任意的x∈[-2，2]都成立
即（-x）2-（b-1）x+3=x2+（b-1）x+3
（b-1）x=0對(duì)任意的x∈[-2，2]都成立
∴b=1
∴a+b=2
故答案為2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由偶函數(shù)的定義求解函數(shù)中參數(shù)的取值，解題的關(guān)鍵是靈活利用偶函數(shù)的定義中的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的條件
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時(shí)，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)(
π
2
，1)，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，|f（x）|＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點(diǎn)法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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