Question

19．設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，定義A與B的差集為A-B={x|x∈A且x∉B}
（1）若A={1，2，3，4，5}，B={2，5，6，7，8，}，試求A-B，B-A．
（2）差集A-B與B-A是否一定相等？
（3）已知A={x|x＞4}，B={x|-6＜x＜6}，求A-（A-B）及B-（B-A），由此你可以得到什么更一般的結(jié)論（不必說(shuō)明）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)差集的定義，求差集A-B，和B-A即可；
（2）由差集的定義可看出A-B與B-A不一定相等，由上面求出的A-B和B-A也可進(jìn)行驗(yàn)證；
（3）根據(jù)差集的定義，先運(yùn)算括號(hào)里的，這樣便可求出這兩個(gè)差集，然后根據(jù)結(jié)果判斷能得出什么結(jié)論即可．

解答 解：（1）根據(jù)差集的定義，A-B={1，3，4}，B-A={6，7，8}；
（2）不一定相等，如上面求出的A-B和B-A，當(dāng)A=B時(shí)相等；
（3）A-B={x|x≥6}，∴A-（A-B）={x|4＜x＜6}；
B-A={x|-6＜x≤4}，∴B-（B-A）={x|4＜x＜6}；
得到的結(jié)論為：A-（A-B）=B-（B-A）=A∩B．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法、列舉法表示集合，理解差集的定義，會(huì)根據(jù)差集定義進(jìn)行差集的運(yùn)算．