已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，向量
p
=(cosB，-sinB)，
q
=(cosC，sinC)，且(
q
-2
p
)⊥
q
．
（1）求∠A的大小；
（2）若BC=2
3
， AC+AB=4，求△ABC的面積．
（1）由(
q
-2
p
)⊥
q
，可得(
q
-2
p
)•
q
=0，（2分）
即|
q
|2-2
p
•
q
=0，又
p
=(cosB，-sinB)，
q
=(cosC，sinC)
所以cos2C+sin2C-2（cosBcosC-sinBsinC）=0，
即cos(B+C)=
1
2
，又0＜B+C＜π，（6分）
∴B+C=
π
3
，
故A=π-(B+C)=
2π
3
．�。�8分）
（2）在△ABC中，由BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，
可得BC2=（AB+AC）2-2AB•AC（1+cosA），（10分）
即(2
3
)2=42-2AB•AC•(1-
1
2
)，
故AB•AC=4，（12分）
∴S=
1
2
AB•ACsinA=
1
2
×4×
3
2
=
3
．（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，設(shè)f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當(dāng)f（A，B）取得最小值時，求C的大��；
（2）當(dāng)C=
π
2
時，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達(dá)式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數(shù)h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個命題中正確的是（　　）

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同步練習(xí)冊答案