已知tanα，tanβ是方程2x2+3x-7=0的兩根，求tan（α+β）的值．
分析：由題意可得
tanα+tanβ=-
3
2
tanαtanβ=-
7
2
，代入tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
，計(jì)算可得．
解答：解：∵tanα，tanβ，是方程2x2+3x-7=0的兩根，
由韋達(dá)定理得：
tanα+tanβ=-
3
2
tanαtanβ=-
7
2
…（5分）
∴代入兩角和的正切公式可得tan（α+β）
=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-
3
2
1-(-
7
2
)
=-
1
3
…（12分）．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切公式，涉及根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個(gè)不等實(shí)根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個(gè)實(shí)根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　�。�
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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