設a>1,函數(shù)y=|logax|的定義域為[m,n](m<n),值域為[0,1],定義“區(qū)間[m,n]的長度等于n-m”,若區(qū)間[m,n]長度的最小值為
5
6
,則實數(shù)a的值內(nèi)(  )
A、11
B、6
C、
11
6
D、
3
2
分析:本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),及函數(shù)圖象的對折變換,為了方便分析,我們可以畫出滿足條件的圖象,根據(jù)圖象分析出正確的答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:在坐標平面內(nèi)先畫出函數(shù)f(x)=logax的圖象,
再將其圖象位于x軸下方的部分“翻折”到x軸的上方,
與f(x)本身不在x軸下方的部分共同組成函數(shù)g(x)=|logax|的圖象,
∵g(1)=0,g(a)=g(
1
a
)
=1,
結合圖形可知,要使函數(shù)g(x)的值域是[0,1],
其定義域可能是[
1
a
,1]
、[1,a]、[
1
a
,a]

且1-
1
a
=
a-1
a
<a-1,
因此結合題意知1-
1
a
=
5
6

a=6.
故選B
點評:中學數(shù)學研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分,數(shù)與形是有聯(lián)系的,這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結合,或形數(shù)結合.作為一種數(shù)學思想方法,數(shù)形結合的應用大致又可分為兩種情形:或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關系,即數(shù)形結合包括兩個方面:第一種情形是“以數(shù)解形”,而第二種情形是“以形助數(shù)”.“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡單,直接觀察卻看不出什么規(guī)律來,這時就需要給圖形賦值,如邊長、角度等.
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A.11
B.6
C.
D.

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