【題目】如圖，在四棱錐中，等邊三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD，，M是棱PD的中點(diǎn)．

Ⅰ求證：平面PCD；

Ⅱ求三棱錐的體積；

Ⅲ過B做平面與平面PAD平行，設(shè)平面截四棱錐所得截面面積為S，試求S的值．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

Ⅰ由已知可得，再由面面垂直的性質(zhì)可得平面PCD；Ⅱ由Ⅰ知，平面PCD，由已知求出三角形DMC的面積，再由等積法求三棱錐的體積；Ⅲ在平面ABCD中，過B作，交CD于E，則E為CD中點(diǎn)，在平面PCD中，過E作，交PC于F，連接BF，由面面平行的判定可得平面BEF為過B與平面PAD平行的平面，證明三角形BEF為直角三角形，則面積可求．

Ⅰ證明：，，

又平面平面ABCD，且平面平面，

平面PCD；

Ⅱ解：由Ⅰ知，平面PCD，

是邊長為2的等邊三角形，且M為PD的中點(diǎn)，

．

則；

Ⅲ解：如圖，在平面ABCD中，過B作，交CD于E，則E為CD中點(diǎn)，

在平面PCD中，過E作，交PC于F，連接BF，

則BEF為過B與平面PAD平行的平面，

平面PCD，，則平面PCD，得．

，，

截面的面積為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系正確的是(　　 )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市的華為手機(jī)專賣店對該市市民使用華為手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查.在使用華為手機(jī)的用戶中，隨機(jī)抽取100名，按年齡(單位:歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)的估計(jì)值(均精確到個(gè)位）；

（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動，現(xiàn)從這20人中，隨機(jī)選取2人各贈送一部華為手機(jī)，求這2名市民年齡都在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

A. 12B. 11C. 10D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓C：離心率e=，A是左頂點(diǎn)，E（2，0）

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）若斜率不為0的直線l過點(diǎn)E，且與橢圓C相交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，求三角形APQ面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年11月21日，意大利奢侈品牌“﹠”在廣告中涉嫌辱華，中國明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會等中國電商平臺全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖；

并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.

一般關(guān)注

強(qiáng)烈關(guān)注

合計(jì)

男

45

女

10

55

合計(jì)

100

（1）在答題卡上補(bǔ)全列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)已從“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別分層抽樣選取了5人，再從這5人中選取2人，求這2人中至少有1名女性的概率.

參考公式及數(shù)據(jù)：，

0.05

0．010

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動點(diǎn)， 的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn)，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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