Question

6．設(shè)實(shí)數(shù)t滿足2^t+log₂t=0，則有（　�。�

• A． ${log}_{\frac{1}{2}}$t＜1＜t
• B． t＜1＜${log}_{\frac{1}{2}}$t
• C． ${log}_{\frac{1}{2}}$t＜t＜1
• D． t＜${log}_{\frac{1}{2}}$t＜1

Answer 1

分析 ?t∈R，2^t＞0，log₂t＜0，可得0＜t＜1．畫出圖象：（t用x代換）．y=-2^x，y=log₂x．當(dāng)$0＜x＜\frac{1}{2}$時；當(dāng)$\frac{1}{2}≤x＜1$時．可得$0＜t＜\frac{1}{2}$，即可得出．

解答 解：∵?t∈R，2^t＞0，∴l(xiāng)og₂t＜0，∴0＜t＜1．
畫出圖象：
（t用x代換）．
y=-2^x，y=log₂x．
當(dāng)$0＜x＜\frac{1}{2}$時，$-\sqrt{2}＜-{2}^{x}＜-1$，log₂x＜-1；
當(dāng)$\frac{1}{2}≤x＜1$時，$-{2}^{x}≤-\sqrt{2}$，log₂x≥-1．
∴$0＜t＜\frac{1}{2}$，
∴l(xiāng)og₂t＜-1，∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$＞1，
故$t＜1＜lo{g}_{\frac{1}{2}}t$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．