設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是 (　　)．

A．x1＋x2＞0，y1＋y2＞0

B．x1＋x2＜0，y1＋y2＞0

C．x1＋x2＞0，y1＋y2＜0

D．x1＋x2＜0，y1＋y2＜0

 

C

【解析】設(shè)F(x)＝x3－bx2＋1，則方程F(x)＝0與f(x)＝g(x)同解，

故其有且僅有兩個不同零點 x1，x2.

∵F′(x)＝3x2－2bx，由F′(x)＝0，得x＝0或x＝b.

易知x＝0，x＝b為F(x)的極值點．

又F(0)＝1.

由題意F(x)的圖象與x軸有兩個公共點．

因此，F＝0，從而b＝.

不妨設(shè)x1＜x2，則x2＝b＝.

所以F(x)＝(x－x1)(x－)2，比較F(x)的系數(shù)．

∴－x1＝1，∴x1＝－.

故x1＋x2＝＞0，

y1＋y2＝＝＜0.

 

練習冊系列答案
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2asin B＝b，則角A等于(　　)．

A. B. C. D.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋6x－a.

(1)對于任意實數(shù)x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；

(2)若方程f(x)＝0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f(x)是定義域為R上的奇函數(shù)，且周期為2.若當x∈[0,1)時，f(x)＝2x－1，則f(的值是 (　　)．

A．－ B．－5 C．－ D．－6

 

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觀察下列等式

12＝1

12－22＝－3

12－22＋32＝6

12－22＋32－42＝－10

……

照此規(guī)律，第n個等式可為________．

 

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