設函數(shù)
（1）若關(guān)于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設，若關(guān)于x的方程至少有一個解，求p的最小值．
（3）證明不等式：    

（1） （2）p的最小值為0

解析試題分析：
(1)存在性問題,只需要即可,再利用導數(shù)法求解f(x)的最大值(即求導，求單調(diào)性，求極值9與端點值比較得出最值).
(2)p的最小值為函數(shù)g(x)的最小值,利用導數(shù)求函數(shù)的最小值即可(即求導，求單調(diào)性，求極值9與端點值比較得出最值).
(3)利用第二問結(jié)果可以得到與不等式有關(guān)的恒等式.令.把n=1,2,3,,得n個不等式左右相加，左邊利用對數(shù)除法公式展開即可用裂項求和法得到不等式的左邊,即證得原式
試題解析：
(1)依題意得
，而函數(shù)的定義域為
∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)
,即實數(shù)m的取值范圍為                 4分
(2) 則
顯然，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù),則函數(shù)的最小值為
所以，要使方程至少有一個解，則，即p的最小值為0             8分
(3)由（2）可知： 在上恒成立
所以  ，當且僅當x=0時等號成立
令，則 代入上面不等式得：
即，  即  
所以，，，，，
將以上n個等式相加即可得到：                12分
考點：導數(shù) 不等式 函數(shù)最值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點P關(guān)于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)定義在區(qū)間都有且不恒為零.
（1）求的值；
（2）若且求證：；
（3）若求證：在上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，對定義域內(nèi)的任意x，滿足，當時，（a為常），且是函數(shù)的一個極值點，
(1)求實數(shù)a的值；
(2)如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值；
(3)求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數(shù)，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明；
（2）令，求在區(qū)間的最大值的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.

（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為（單位：厘米），已知當時，.試將表示為的函數(shù).（注:）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)和g(x)都是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，則稱f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”，設f(x)＝ax，g(x)＝.
(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率；
(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率．

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