若tan(β-α)=
1
3
，  tan(α-
π
4
)=
2
3
，則tanβ=（　　）
分析：利用兩角和的正切公式求出tan（β-
π
4
）=tan[（β-α）+（α-
π
4
）]的值，再由tan（β-
π
4
）=
tanβ-1
1+tanβtan
π
4
求出tanβ 的值．
解答：解：∵tan(β-α)=
1
3
 ， tan(α-
π
4
)=
2
3
，
∴tan（β-
π
4
）=tan[（β-α）+（α-
π
4
）]=
tan(β-α)+tan(α-
π
4
)
1- tan(β-α)tan(α-
π
4
)
=
1
3
+
2
3
1-
1
3
×
2
3
=
9
7
，
故
tanβ-1
1+tanβtan
π
4
=
9
7
，∴tanβ=-8．
故選：D．
點評：本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，角的變換是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、觀察下列幾個三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為
當(dāng)α+β+γ=90°時，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα+
1
tanα
=
10
3
，α∈（
π
4
，
π
2
），則sin（2α+
π
4
）的值為（　�。�
A、-
2
10
B、
2
10
C、
5
2
10
D、
7
2
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanθ•sinθ＜0，且tanθ•cosθ＞0，則θ是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=
3
4
，且α是第三象限角．
（1）求sinα與cosα的值．
（2）求tan(2α-
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β∈（0，
π
2
），且sin（α+2β）=
7
5
sinα．
（1）求證：tan（α+β）=6tanβ；
（2）若tanα=3tanβ，求α的值．

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