Question

設(shè)全集U=R，集合A={x||x-a|＜1}，B={x|

x+1

x-2

≤2}．
（1）求集合B；        
（2）若A⊆C_UB，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用題設(shè)條件，通過求解分式不等式，能夠求出集合B．
（2）由集合B，求出C_UB，利用含絕對值不等式的解法求出集合A，再由A⊆C_UB，列出不等式組，由此能夠求出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）∵

x+1

x-2

-2≤0，
∴

x-5

x-2

≥0，解得x＜2，或x≥5，
∴B={x|x＜2，或x≥5}．
（2）∵B={x|x＜2，或x≥5}，
∴C_UB={x|2≤x＜5}，
∵A={x||x-a|＜1}={x|a-1＜x＜a+1}，A⊆C_UB，
∴

a-1≥2 a+1≤5

，
解得3≤a≤4．

點評：本題考查集合的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意分式不等式和含絕對值不等式的合理運用．