已知點P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影，在下列條件下：

　　(1)P到△ABC三個頂點距離相等；

　　(2)P到△ABC三邊距離相等；

　　(3)AP、BP、CP兩兩互相垂直，則點O分別是△ABC的(　)

　　A．垂心、外心、內(nèi)心

　　B．外心、內(nèi)心、垂心

　　C．內(nèi)心、外心、垂心

　　D．內(nèi)心、垂心、外心

答案：B
解析：

首先應(yīng)當(dāng)明白什么是三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心．

　　(1)P到△ABC三個頂點的距離相等，則O點到三個頂點的距離也相等，此時，O點為三角形外接圓的圓心，稱為外心．

　　(2)P點到△ABC三邊距離相等，則P點在平面內(nèi)的射影O點到三邊的距離也就相等．

　　由于點O到三邊的距離相等

　　∴　點O是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，故點O為三角形的內(nèi)心．

　　(3)AP、BP、CP兩兩垂直，如圖所示，AP、BP、CP在平面△ABC上的射影分別為AD、BE、CF，點P在△ABC平面內(nèi)的射影恰為這三條高線AD、BE、CF的交點O上，故O為三角形的垂心．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=
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2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，
π
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），則|PQ|的最小值為
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年重慶市高二下學(xué)期檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

  如圖，已知點P是三角形ABC外一點，且底面

，點，分別在棱上，且 。  。 

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的大��；

（3）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在△ABC所在平面外，直線PA與AB、AC所成的角均為arcsin，且AB = AC =，BC =，則異面直線PA與BC的距離是         。

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