Question

【題目】遂寧市觀音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．

（1）若甲乙兩艘船同時到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機選一個數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先�？浚蝗魞蓴�(shù)之和為奇數(shù)，則乙先�？�，這種規(guī)則是否公平？請說明理由．

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗，甲船將于早上7:00～8:00到達(dá)，乙船將于早上7:30～8:30到達(dá)，請求出甲船先�？康母怕�

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）甲乙兩船各取一數(shù)，共有25種取法，其中兩數(shù)和為偶數(shù)共有13種情形，故甲先停靠的概率為，而乙先停靠的概率為，不公平．（2）因為時刻是連續(xù)變化的，故問題為幾何概型，可設(shè)甲船到達(dá)的時刻為，乙船到達(dá)的時刻為，甲船先�？繛槭录�，則所有基本事件和隨機事件所含有的基本事件都可以用平面區(qū)域的面積來度量，從而求出概率為．

解析：（1）這種規(guī)則是不公平的

設(shè)甲勝為事件，乙勝為事件，基本事件總數(shù)為種，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有 個： ， ， ， ， ， ,,,,,,,，∴甲勝的概率，乙勝的概率，∴這種游戲規(guī)則不公平．

（2）設(shè)甲船先�？繛槭录�,甲船到達(dá)的時刻為，乙船到達(dá)的時刻為， ，可以看成是平面中的點，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為， ，這是一個正方形區(qū)域，面積，事件所構(gòu)成的區(qū)域為， ，這是一個幾何概型，所以．