已知雙曲線C的離心率為，實(shí)軸長為2；

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：

（1）依題意得，，由此能求出雙曲線方程．

（2）設(shè)點(diǎn)，，的中點(diǎn)，由，得，由此能求出實(shí)數(shù)的值．

試題解析：（1）依題意得，，，

，

所以雙曲線方程為：

（2）設(shè)點(diǎn)AB的中點(diǎn)，

由得

，

因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以，

考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合問題．

 

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計(jì)算下列各式的值：

（1）； （2）．

 

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曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

 

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已知平面上兩點(diǎn)和，若直線上存在點(diǎn)使，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是 （ ）

①; ②; ③ ; ④．

A．①③ B．①② C．②③ D．③④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省益陽市高二9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出命題p：若“，則△ABC為銳角三角形”；命題q：“實(shí)數(shù)滿足，則成等比數(shù)列”．那么下列結(jié)論正確的是（ ）

A．p且q與p或q都為真

B．p且q為真而p或q為假

C．p且q為假且p或q為假

D．p且q為假且p或q為真

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省益陽市高二9月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

雙曲線的兩條漸進(jìn)線互相垂直，則該雙曲線的離心率為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省益陽市高二9月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段的中點(diǎn)在軸上，若，則橢圓的離心率為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知,若，則＝________________

 

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計(jì)算= ．

 

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