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[選做題]已知二階矩陣M屬于特征值3的一個特征向量為，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變成點（9，15），求出矩陣M．
【答案】分析：先設矩陣 ，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1及矩陣M對應的變換將點（-1，2）變成點（9，15），得到關于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M．
解答：解：設，
由題意有，
，且，
∴，
解得，
∴．
點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15）．求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是
x=2+2sinα
y=2cosα
（α是參數）．
現以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，寫出曲線C的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應的題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=
a1
3d
有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
x=2+t
y=t+1
(t為參數），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實數t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數a、b、c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]已知二階矩陣M屬于特征值3的一個特征向量為
e
=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變成點（9，15），求出矩陣M．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

[選做題]已知二階矩陣M屬于特征值3的一個特征向量為
e
=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變成點（9，15），求出矩陣M．

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