設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且((AP＝((PQ.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：x＋y＋3＝0相切，

求橢圓C的方程.

解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知

 設(shè)，得…5分

因為點P在橢圓上，所以…………7分

整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=………9分

⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，

△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a……………………14分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為……16分

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30．，則C的離心率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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的線段作為直徑的圓的周長為π．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l與橢圓相交于A，B兩點，設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為k1，k，k2，(其中k＞0)．△OAB的面積為S，以O(shè)A，OB為直徑的圓的面積分別為S1，S2．若k1，k，k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍．

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設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，右焦點到直線＋＝1的距離d＝，O為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

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設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，右焦點到直線＋＝1的距離d＝，O為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

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