Question

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（A）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）直線l：x-y+b=0與曲線是參數(shù)）相切，則b=    ．
（B）設(shè)6≤|x-a|+|x-b|對(duì)任意的x∈R恒成立．則a與b滿足的關(guān)系是    ．
（C）如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點(diǎn)．BC=3，過C作圓的切線l．過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：（A）把曲線是參數(shù)）的參數(shù)方程化為普通方程可得表示一個(gè)圓，再由直線l：x-y+b=0與曲線相切可得圓心到直線的距離等于半徑，由此求得b的值．
（B）由于|x-a|+|x-b|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到a、b對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為|a-b|，可得|a-b|≥6．
（C）由切線性質(zhì)可知OC垂直于直線l，得出OC平行于AD，根據(jù)AB為圓的直徑，得到三角形ABC為直角三角形，再根據(jù)BC和AB的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，且利用在直角三角形的性質(zhì)推出∠CAD等于30°，從而求得求出CD．
解答：解：（A）把曲線是參數(shù)）的參數(shù)方程化為普通方程為 （x-1）²+（y+2）²=2，表示以A（1，-2）為圓心，半徑等于的圓．
由直線l：x-y+b=0與曲線相切可得 =，解得 b=-1 或 b=-5，
故答案為-1或-5．
（B）由于|x-a|+|x-b|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到a、b對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為|a-b|，故由6≤|x-a|+|x-b|對(duì)任意的x∈R恒成立，
可得|a-b|≥6，
故答案為|a-b|≥6．
（C）連接OC，則OC⊥直線l，所以O(shè)C∥AD．∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°．
又AB=6，BC=3，所以∠CAB=30°，AC==3，由OA=OC得，∠ACO=∠CAB=30°．
∵OC∥AD，∴∠CAD=∠ACO=30°，∴CD===，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法．學(xué)生靈活運(yùn)用圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑，掌握?qǐng)A中的一些基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．