在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若A=60°，b、c分別是方程x2-7x+11=0的兩個根，則a等于
 
．
分析：先根據(jù)韋達定理求得b+c和bc的值，進而利用配方法求得b2+c2的值，代入余弦定理可得關于a的方程進而求得a．
解答：解：依題意可知b+c=7，bc=11
∴b2+c2=（b+c）2-2bc=27
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
27-a2
22
=
1
2
，求得a=4．
故答案為：4
點評：本題主要考查了余弦定理的應用．余弦定理  余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案