Question

已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為60°，向量=2+．
（1）求的模；
（2）若向量=m-，∥，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)）||²=（2+）² =4 ² +4•+² ，以及||=1，||=2，求出||²的值，即可得到的模．
（2）有題意知 存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，即 m-=λ（2+），可得 2λ=m，λ=-1，由此求得實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：（1）||²=（2+）² =4² +4•+² =4+4×1×2×cos60°+4=12，
故 ．
（2）因?yàn)?∥，
所以存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，即 m-=λ（2+）．
又 ， 不共線，
所以2λ=m，λ=-1，
解得m=-2．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．