學校體育節(jié)擬舉行一項趣味運動比賽,選手進入正賽前通過“海選”,參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目,只需通過一項測試即可停止測試,通過海選.若通過海選的人數(shù)超過預定正賽人數(shù),則優(yōu)選考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進入正賽.甲同學通過項目A、B、C測試的概率分別為數(shù)學公式,數(shù)學公式,數(shù)學公式且通過各次測試的事件相互獨立.
(1)若甲同學先測試A項目,再測試B項目,后測試C項目,求他通過海選的概率;若改變測試順序,對他通過海選的概率是否有影響?說明理由.
(2)若甲同學按某種順序參加海選測試,第一項能通過的概率為P1,第二項能通過的概率為P2,第三項能通過的概率為P3,設(shè)他通過海選時參加測試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望(用P1P2P3表示);試說明甲同學按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽.

解:(1)依題意,甲同學不能通過海選的概率為(1-)(1-)(1-)=
∴甲同學能通過海選的概率為1-=
若改變測試順序,對他通過海選的概沒有影響,因為無論按什么順序,甲同學不能通過海選的概率為(1-)(1-)(1-)=,∴甲同學能通過海選的概率為1-=
(2)ξ的可能取值為1,2,3
P(ξ=1)=p1,P(ξ=2)=(1-p1)p2,P(ξ=3)=(1-p1)(1-p2)p2
∴ξ的分布列為
ξ 1 2 3
Pp1 (1-p1)p2(1-p1)(1-p2)p2
∴Eξ=p1+2(1-p1)p2+3(1-p1)(1-p2)p2,
∵參加海選測試次數(shù)少的選手進入正賽,
∴該同學選擇將自己的優(yōu)勢項目放在前面,即按CBA的順序參加測試時,Eξ最。
分析:(1)求出甲同學不能通過海選的概率,利用對立事件的概率公式,可求甲同學能通過海選的概率;若改變測試順序,對他通過海選的概沒有影響,因為無論按什么順序,甲同學不能通過海選的概率不變;
(2)ξ的可能取值為1,2,3,求出相應(yīng)概率,可得分布列與期望;利用參加海選測試次數(shù)少的選手進入正賽,可得結(jié)論.
點評:本題考查獨立事件,考查分布列與期望,確定變量的取值與概率是關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

學校體育節(jié)擬舉行一項趣味運動比賽,選手進入正賽前通過“海選”,參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目,只需通過一項測試即可停止測試,通過海選.若通過海選的人數(shù)超過預定正賽人數(shù),則優(yōu)選考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進入正賽.甲同學通過項目A、B、C測試的概率分別為
1
4
,
1
3
,
1
2
且通過各次測試的事件相互獨立.
(1)若甲同學先測試A項目,再測試B項目,后測試C項目,求他通過海選的概率;若改變測試順序,對他通過海選的概率是否有影響?說明理由.
(2)若甲同學按某種順序參加海選測試,第一項能通過的概率為P1,第二項能通過的概率為P2,第三項能通過的概率為P3,設(shè)他通過海選時參加測試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望(用P1P2P3表示);試說明甲同學按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽.

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科目:高中數(shù)學 來源:湖南省株洲市二中2013屆高三第五次月考數(shù)學(理)試題 題型:044

學校體育節(jié)擬舉行一項趣味運動比賽,選手進入正賽前通過“海選”,參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目,只需通過一項測試即可停止后面的測試,通過海選.甲同學通過項目A、B、C測試的概率分別為,且通過各次測試的事件相互獨立.

(1)若甲同學先測試A項目,再測試B項目,后測試C項目,求他通過海選的概率;

(2)若甲同學按某種順序參加海選測試,第一項能通過的概率為p1,第二項能通過的概率為p2,第三項能通過的概率為p3,設(shè)他通過海選時參加測試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望(用p1,p2,p3表示).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

學校體育節(jié)擬舉行一項趣味運動比賽,選手進入正賽前通過“海選”,參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目,只需通過一項測試即可停止測試,通過海選.若通過海選的人數(shù)超過預定正賽人數(shù),則優(yōu)選考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進入正賽.甲同學通過項目A、B、C測試的概率分別為
1
4
,
1
3
,
1
2
且通過各次測試的事件相互獨立.
(1)若甲同學先測試A項目,再測試B項目,后測試C項目,求他通過海選的概率;若改變測試順序,對他通過海選的概率是否有影響?說明理由.
(2)若甲同學按某種順序參加海選測試,第一項能通過的概率為P1,第二項能通過的概率為P2,第三項能通過的概率為P3,設(shè)他通過海選時參加測試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望(用P1P2P3表示);試說明甲同學按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽.

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科目:高中數(shù)學 來源:湖北省期末題 題型:解答題

學校體育節(jié)擬舉行一項趣味運動比賽,選手進入正賽前通過“海選”,參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目,只需通過一項測試即可停止測試,通過海選.若通過海選的人數(shù)超過預定正賽人數(shù),則優(yōu)選考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進入正賽.甲同學通過項目A、B、C測試的概率分別為,,且通過各次測試的事件相互獨立.
(1)若甲同學先測試A項目,再測試B項目,后測試C項目,求他通過海選的概率;若改變測試順序,對他通過海選的概率是否有影響?說明理由.
(2)若甲同學按某種順序參加海選測試,第一項能通過的概率為P1,第二項能通過的概率為P2,第三項能通過的概率為P3,設(shè)他通過海選時參加測試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望(用P1P2P3表示);試說明甲同學按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽.

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