18、如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC
的中點(diǎn).求證:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.
分析:(1)在平面BDE內(nèi)找到和PA平行的直線EO即可.利用線線平行來(lái)推導(dǎo)出線面平行.
(2)先由PO⊥底面ABCD?PO⊥BD.再由ABCD是正方形?BD⊥AC,合在一起可得BD⊥平面PAC.即可推得平面PAC⊥平面BDE.
解答:證明:(1)連接OE,AC∩BD=O,
在△PAC中,
∵E為PC的中點(diǎn),O為AC中點(diǎn).
∴PA∥EO,(4分)
又∵EO?平面BDE,PA?平面BDE,
∴PA∥平面BDE(7分)
(2)∵PO⊥底面ABCD,BD?底面ABCD,
∴PO⊥BD.(10分)
又∵ABCD是正方形,
∴BD⊥AC,
又PO∩AC=O,
∴BD⊥平面PAC.
又BD?平面BDE,
∴平面PAC⊥平面BDE.(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)和線面平行的推導(dǎo).在證明線面平行時(shí),其常用方法是在平面內(nèi)找已知直線平行的直線.當(dāng)然也可以用面面平行來(lái)推導(dǎo)線面平行.
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(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.

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(1)正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N是棱BC、CD的中點(diǎn),則異面直線AD1與MN所成的角為
60°
60°
度;
(2)如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開(kāi)圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有
3
3
對(duì).

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(I)試找出x與y滿足的等量關(guān)系式;
(Ⅱ)若該廣場(chǎng)的占地面積不超過(guò)2800m2,求x的取值范圍;
(Ⅲ)求該廣場(chǎng)的總造價(jià)的最小值及此時(shí)AD的長(zhǎng).

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如圖,正方休ABCD—A1B1C1D1中,E、F為AA1、AB的中點(diǎn),則圖中與EF是異面直線的直線有(   )條

A.8           B . 9              C .10                     D .11

 

 

 

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