9、設f（x）=|lgx|，a，b為滿足f（a）=f（b）的實數(shù)，其中0＜a＜b．
求證：a＜1＜b．
分析：先作出函數(shù)的簡圖：通過觀察圖象，理解f（a）=f（b）的真實含義，即可得到解題思路．
解答：證：作出f（x） 的圖象；
∵f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|，
∴由圖得：-lga=lgb，
∴ab=1，又∵0＜a＜b．
∴a＜1＜b．
得證．
點評：本題主要考查簡單不等式的證明，是一道以對數(shù)函數(shù)為載體，通過數(shù)形結(jié)合解決的問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、設f（x）=|lgx|，若0＜a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列關系①ac+1＞a+c，②ac+1＜a+c，③ac+1=a+c，④ac＜1中正確的是
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、某同學在借助計算器求“方程lgx=2-x的近似解（精確到0.1）”時，設f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4個值分別依次是
1.5，1.75，1.875，1.8125
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在借助計算器求“方程lgx=2-x的近似解（精確到0.1）”時，設f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了x的4個不同值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8．那么他又取的x的4個不同值中的前兩個值依次為
1.5、1.75
1.5、1.75
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學用“二分法求方程lgx=2-x的近似解”時，設f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0，則下一個有零點的區(qū)間是
（
3
2
，2）
（
3
2
，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=|lgx|，若a≠b，且f（a）=f（b），則a•b=
1
1
．

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