在數(shù)列{an}中，a1=1，
（1）求{an}的通項公式．
（2）若數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=，求數(shù)列{bn}的通項公式．
【答案】分析：（1）由，兩邊取倒數(shù)可得-=2，，利用等差數(shù)列的通項公式可求從而可求an
（2）由a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=可得a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=（n≥2），兩式相減可求，將代入可求
解答：解：（1）因為a1=1，
所以=
從而-=2，所以數(shù)列{}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列
所以=1+2（n-1）=2n-1，從而
（2）由題知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=
所以a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=（n≥2）
當n≥2時，兩式相減可得：，將代入得
又適合上式，所以
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，及遞推公式中“和”與“項”之間的轉(zhuǎn)化，屬于數(shù)列知識的簡單應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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