已知θ是三角形中的一個(gè)最小內(nèi)角，且acos2
θ
2
+sin2
θ
2
-cos2
θ
2
-asin2
θ
2
=a+1，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＜-1B、a＞-1
C、a≤-3D、a≥-3
分析：利用二倍角公式對題設(shè)等式化簡整理得cosθ=
a+1
a-1
，進(jìn)而根據(jù)θ是三角形中的一個(gè)最小的內(nèi)角，推斷θ的范圍，求得cosθ的范圍，從而求得
a+1
a-1
的范圍，解不等式求得a的取值范圍．
解答：解：∵acos2
θ
2
+sin2
θ
2
-cos2
θ
2
-asin2
θ
2
=a+1，
∴cosθ=
a+1
a-1
，
又∵θ是三角形中的一個(gè)最小的內(nèi)角，
∴0°＜θ≤60°，∴
1
2
≤cosθ＜1，即
1
2
≤
a+1
a-1
＜1，
∴a的取值范圍為a≤-3．
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了二倍角公式的化簡求值．三角函數(shù)基礎(chǔ)公式較多，且復(fù)雜，平時(shí)應(yīng)注意多積累．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)一模）已知，在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，分別給出下列四個(gè)條件：
（1）tan （A-B） cosC=0；（2）sin（B+C） cos（B-C）=1；（3）acosA=bcosB；（4）sin2（A-B）+cos2C=0．
若滿足條件
（4）
（4）
，則△ABC是等腰直角三角形．（只需填寫其中一個(gè)序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨川區(qū)模擬）請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計(jì)分．
（1）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
2
+1
2
+1
．
（2）設(shè)a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①對任意的實(shí)數(shù)x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）（說明：請?jiān)冢á。�、（ⅱ）問中選擇一問解答即可．）
（ⅰ）設(shè)a，b，c為周長不超過2的三角形三邊的長，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形三邊的長；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①對任意的實(shí)數(shù)x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）（說明：請?jiān)冢á。ⅲáⅲ﹩栔羞x擇一問解答即可．）
（�。┰O(shè)a，b，c為周長不超過2的三角形三邊的長，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形三邊的長；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計(jì)分．
（1）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為    ．
（2）設(shè)a=，b=p，c=x+y，若對任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是    ．

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