Question

設數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=（-1）ⁿ（2n²+4n+1）-1，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）記bn=

(-1)n

an

，求數(shù)列{b_n}前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）當n=1時求出a₁，當n≥2時，利用a_n=s_n-s_n-1得到數(shù)列的通項公式，再把n=1代入判斷滿足；
（2）把a_n的通項公式代入到bn=

(-1)n

an

中得到b_n的通項公式，然后表示出前n項和Tn，利用

1

4n(n+1)

=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

）化簡抵消可得T_n的通項公式．

解答：解：（1）數(shù)列{an}的前n項之和Sn=（-1）ⁿ（2n²+4n+1）-1，在n=1時，a₁=s₁=（-1）¹（2+4+1）-1=-8
在n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=（-1）ⁿ（2n²+4n+1）-（-1）^n-1[2（n-1）²+4（n-1）+1]=（-1）ⁿ•4n（n+1），
而n=1時，a₁=-8滿足a_n=（-1）ⁿ4n（n+1），故所求數(shù)列{a_n}通項a_n=（-1）ⁿ4n（n+1）．
（2）∵b_n=

(-1)n

an

=

1

4n(n+1)

=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

），
因此數(shù)列{b_n}的前n項和T_n=

1

4

（1-

1

n+1

）=

4n

n+1

點評：考查學生利用a_n=s_n-s_n-1得到數(shù)列的通項公式，利用數(shù)列的遞推式得到數(shù)列的前n項和的公式．