Question

已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x-3．
（1）寫出y=f（x）的解析式；
（2）作出y=f（x）的圖象；
（3）寫出其單調(diào)區(qū)間及最值．

Answer 1

解：（1）令x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x-3，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3，
又y=f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（x）=x²+2x-3（x＜0）．
∴f（x）=
（2）作出其圖象如下：

（3）由y=f（x）的圖象可知，y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1]，[0，1]；單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，0]，[1，+∞）；
當(dāng)x=±1時(shí)，y=f（x）取到最小值-4，無(wú)最大值．
分析：（1）先求得x＜0時(shí)的函數(shù)解析式，再用分段函數(shù)表示出y=f（x）的解析式即可；
（2）y=f（x）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可先作出當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x-3的圖象，關(guān)于y軸對(duì)稱的作出另一側(cè)的圖象即可．
（3）由其圖象即可寫出其單調(diào)區(qū)間及最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查作圖能力與分析轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．