Question

在數(shù)列和中，，，，其中且，．設，，試問在區(qū)間上是否存在實數(shù)使得．若存在，求出的一切可能的取值及相應的集合；若不存在，試說明理由．

Answer 1

在區(qū)間上存在實數(shù)，使成立，當時，；當時，

設存在實數(shù)，使，
設，則，且，
設，，
則，所以，
因為，且，所以能被整除.
然后分三種情況討論(1) ;(2) ;(3) 進行研究.
設存在實數(shù)，使，
設，則，且，
設，，
則，所以，
因為，且，所以能被整除…………………………4分
（1）當時，因為， ，
所以；                 …………………………5分
（2）當時，
，
由于，所以，，
所以，當且僅當時，能被整除.   …………………………7分
（3）當時，
，
由于，所以，
所以，當且僅當，即時，能被整除．………………9分
綜上，在區(qū)間上存在實數(shù)，使成立，
當時，；
當時，．