Question

已知f₁（x）=a^x，f₂（x）=x^a，f₃（x）=log_ax，（a＞0且a≠1），在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第Ⅰ象限的圖象，正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：考查題設(shè)條件，此三個(gè)函數(shù)分別為冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，由于其中的參數(shù)是指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)，故分a＞1與0＜a＜1兩類討論驗(yàn)證即可．
解答：解：冪函數(shù)f₁（x）的圖象一定經(jīng)過（1，1），當(dāng)a＞0時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)；
指數(shù)函數(shù)f₂（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），當(dāng)a＞1時(shí)，圖象遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖象遞減；
對(duì)數(shù)函數(shù)f₃（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），當(dāng)a＞1時(shí)，圖象遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖象遞減，
對(duì)于A，其中指數(shù)底數(shù)應(yīng)大于1，而冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)小于0，故A不對(duì)；
對(duì)于B，其中冪函數(shù)的指數(shù)大于1，對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)也應(yīng)大于1，故B對(duì)；
對(duì)于C，其中指數(shù)函數(shù)圖象遞增，其底數(shù)應(yīng)大于1，而對(duì)數(shù)函數(shù)圖象遞減，其底數(shù)小于1，故C不對(duì)；
對(duì)于D，其中冪函數(shù)的圖象遞增，遞增的越來越快，指數(shù)函數(shù)的圖象遞減，故冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)大于1，而指數(shù)函數(shù)的底數(shù)小于1，故D不對(duì)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握三個(gè)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．