Question

不等式log₂（2^x-1）•log₂（2^x+1-2）＜2的解集為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （-2，1）
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先將log₂（2^x-1）看作一個整體，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式問題，由此即可獲得log₂（2^x-1）的范圍，進而利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得x的范圍
解答：設t=log₂（2^x-1），則不等式可化為t（t+1）＜2，
所以t²+t-2＜0
所以-2＜t＜1．
所以-2＜log₂（2^x-1）＜1，
所以2^-2＜2^x-1＜2
所以＜2^x＜3
所以解集為
故選B．
點評：本題考查的是對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用問題．解答的關鍵是換元，將對數(shù)不等式問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式問題．注意正確運用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化．