Question

從某電線桿的正東方向的A點(diǎn)處測得電線桿頂端的仰角是60°，從電線桿正西偏南30°的B處測得電線桿頂端的仰角是45°，A、B間距離為35m，則此電線桿的高度是

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)電桿的底點(diǎn)為O，頂點(diǎn)為C，則可以有三個(gè)三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③鈍角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．

解答：解：設(shè)電桿的底點(diǎn)為O，頂點(diǎn)為C，OC為h
根據(jù)題意，△BOC為等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC為直角三角形，且∠OAC=60°，
可得OA=

3 h

3

，△AOB中，∠AOB=150°
利用余弦定理得h2+

h2

3

-2h×

3 h

3

×cos1500=352，h= 5

21

m，
故答案為5

21

m．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，從而合理運(yùn)用余弦定理解題，屬于基礎(chǔ)題．