如右圖,已知ABCD為正方形,AE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,AD=DF=2AE=2.
(1)求證:平面BEF⊥平面BDF;
(2)求點(diǎn)A到平面BEF的距離;
(3)求平面BEF與平面BCD所成的二面角的大。

解:(1)連AC交BD于O,取BF的中點(diǎn)G,連EG
,
∴四邊形AOGE是平行四邊形∴
∵DF⊥平面ABCD
∴DF⊥AO又AO⊥BD
∴AO⊥平面BDF
∴EG⊥平面BDF
∵EG?平面BEF
∴平面BEF⊥平面BDF

(2)由(1)知AO∥EG
∴AO∥平面BEF
∴O到平面BEF的距離就是A到平面BEF的距離
過O作OH⊥BF于H
∵平面BEF⊥平面BDF∴OH⊥平面BEF

即點(diǎn)A到平面BEF的距離為

(3)設(shè)平面BEF與平面BCD所成的角為θ

∴平面BEF與平面BCD所成的二面角的大小為:
分析:對于(1),要證明平面BEF⊥平面BDF,只需在平面平面BEF內(nèi)找一條直線垂直于平面平BDF即可,
而AE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,故連接AC交BD于O,取BF的中點(diǎn)G,連EG,只證EG垂直于平面BDF,
而AO垂直于平面BDF,只證EG∥AO即可;
對于(2),由EG∥AO,AO∥平面BEF,O到平面BEF的距離就是A到平面BEF的距離,由面面垂直的性質(zhì)定理,
只需過O向BF作垂線,利用相似三角形求出此垂線段的長度即可;
對于(3),由(1)、(2)知:平面ABD為平面BEF的射影,由射影定理容易求二面角的余弦值,從而可求.
點(diǎn)評:本題考查面面垂直的判定,點(diǎn)到面的距離,以及二面角的求法,要注意將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直,點(diǎn)到平面距離問題中的點(diǎn)的轉(zhuǎn)化,二面角平面角求法中的射影定理的應(yīng)用.
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如圖,已知ABCD為矩形,D1D⊥平面ABCD,AD=DD1=1,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
(1)右圖中指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖,請?jiān)诜娇騼?nèi)畫出該幾何體的正視圖和側(cè)視圖;
(2)求三棱錐C-DED1的體積;
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精英家教網(wǎng)

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精英家教網(wǎng)如右圖,已知ABCD為正方形,AE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,AD=DF=2AE=2.
(1)求證:平面BEF⊥平面BDF;
(2)求點(diǎn)A到平面BEF的距離;
(3)求平面BEF與平面BCD所成的二面角的大小.

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如右圖,已知ABCD為正方形,,.

(1)求證:平面平面;

(2)求點(diǎn)A到平面BEF的距離;

 

 

 

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如右圖,已知ABCD為正方形,AE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,AD=DF=2AE=2.
(1)求證:平面BEF⊥平面BDF;
(2)求點(diǎn)A到平面BEF的距離;
(3)求平面BEF與平面BCD所成的二面角的大。

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