精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖是函數y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一個周期內的圖象，M、N分別是最大、最小值點，且
OM
⊥
ON
，則A•ω的值為（　�。�
A、
π
6
B、
2
π
6
C、
5
π
4
D、
7
π
12
分析：由已知中的函數圖象，我們可以求出點M，N點的坐標，進而求出向量
OM
，
ON
的坐標，然后根據
OM
⊥
ON
，則
OM
•
ON
=0，構造出一個關于A的方程，解方程求出A值，進而根據函數的圖象分析出函數的周期，求出ω值，即可求出A•ω的值．
解答：解：由已知中函數的圖象，可得M，N點的坐標分析為：
M（π，A），N（5π，-A）
則
OM
=（π，A），
ON
=（5π，-A）
又∵
OM
⊥
ON
，
∴
OM
•
ON
=5π2-A2=0
則A=
5
π
又由函數的周期為8π
故ω=
1
4

故A•ω=
5
π
4

故選C
點評：本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，及向量垂直的數量積，其中根據向量垂直數量積為0，構造關于A的方程，求出A值，是解答本題的關鍵．．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖是函數y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）圖象的一部分．為了得到這個函數的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（　�。�
A、向左平移
π
3
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變
B、向左平移
π
3
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C、向左平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變
D、向左平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的一段，它的解析式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是函數y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一個周期內的圖象，M、N分別是其最高點、最低點，MC⊥x軸，且矩形MBNC的面積為
7
π
12
，則A•ω的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是函數y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜?＜
π
2
）在區(qū)間[-
π
6
，
5π
6
]上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將y=sinx（x∈R）的圖象上的所有的點（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案