分別求正態(tài)總體N(μ,σ2)在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)、(μ-2σ,μ+2σ)、(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)取值的概率。

0.683,0.954,0.997


解析:

解:所以正態(tài)總體N(μ,σ2)在(μ-σ,μ+σ) 內(nèi)的取值概率是

F(μ+σ)-F(μ-σ)=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=2×0.8413-10.683;

同理,正態(tài)總體N(μ,σ2)在(μ-2σ,μ+2σ) 內(nèi)的取值概率是

F(μ+2σ)-F(μ-2σ)=Φ(2)-Φ(-2)0.954;

正態(tài)總體N(μ,σ2)在(μ-3σ,μ+3σ) 內(nèi)的取值概率是

F(μ+3σ)-F(μ-3σ)=Φ(3)-Φ(-3)0.997。

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成績(分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)(個)

0

0

0

6

15

21

12

3

3

0

(1)求樣本的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差;

(2)若總體服從正態(tài)分布,求正態(tài)曲線的近似方程(提示:μ,σ分別可用樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì));

(3)若規(guī)定比賽成績在7分或7分以上的學(xué)生參加省級比賽,試估計(jì)有多少學(xué)生可以進(jìn)入省級比賽?(參考數(shù)值:φ(0.82)=0.793 9)

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