Question

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2a的等腰三角形，俯視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的表面積是

 

．

Answer 1

分析：三視圖復(fù)原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．

解答：解：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)面積為

1

2

×2a×2πa=2πa²，底面積為πa²，觀察三視圖可知，軸截面為邊長(zhǎng)為2a的正三角形，所以軸截面面積為

1

2

×2a×2a×

3

2

=

3

a²，則該幾何體的表面積為

3

2

πa²+

3

a²．
故答案為：

3

2

πa²+

3

a²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．