Question

等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為30，前20項(xiàng)和為100，那么它的前30項(xiàng)和為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a₁，d的方程組，求出方程組的解得到a₁、d的值，進(jìn)而利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出s₃₀的值；或利用等差數(shù)列的性質(zhì)，s₁₀，s₂₀-s₁₀，s₃₀-s₂₀成等差數(shù)列進(jìn)行求解
解答：解法1：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
由題意得方程組 ，
解得d=，a₁=，
∴s₃₀=30a₁+d=36+6×29=210；
故選C．
解法2：∵設(shè){a_n}為等差數(shù)列，
∴s₁₀，s₂₀-s₁₀，s₃₀-s₂₀成等差數(shù)列，
即30，70，s₃₀-100成等差數(shù)列，
∴30+s₃₀-100=70×2，
解得s₃₀=210．
故答案為：210
點(diǎn)評(píng)：解法1為基本量法，思路簡(jiǎn)單，但計(jì)算復(fù)雜；解法2使用了等差數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，即等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為s_n，則s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n，…成等差數(shù)列．