在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓B：（x-1）2+y2=16與點(diǎn)A（-1，0），P為圓B上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PA的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)PB于點(diǎn)R，點(diǎn)R的軌跡記為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）曲線(xiàn)C與x軸正半軸交點(diǎn)記為Q，過(guò)原點(diǎn)O且不與x軸重合的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)記為M，N，連接QM，QN，分別交直線(xiàn)x=t（t為常數(shù)，且t≠2）于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求y1•y2的值（用t表示）．
精英家教網(wǎng)
（1）連接RA，由題意得，|RA|=|RP|，|RP|+|RB|=4，
∴|RA|+|RB|=4＞|AB|=2，
由橢圓定義得，點(diǎn)R的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）設(shè)M（x0，y0），則N（-x0，-y0），QM，QN的斜率分別為kQM，kQN，
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則kQM=
y0
x0-2
，kNQ=
y0
x0+2
，
∴直線(xiàn)QM的方程為y=
y0
x0-2
(x-2)，直線(xiàn)QN的方程y=
y0
x0+2
(x-2)，
令x=t（t≠2），則y1=
y0
x0-2
(t-2)，y2=
y0
x0+2
(t-2)，
又∵（x0，y0）在橢圓
x20
4
+
y20
3
=1，∴
y20
=3-
3
4
x20
，
∴y1•y2=
y20
x20
-4
(t-2)2=
(3-
3
4
x20
)(t-2)2
x20
-4
=-
3
4
(t-2)2，其中t為常數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線(xiàn)y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿(mǎn)足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線(xiàn)QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線(xiàn)l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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