Question

已知（tanα-3）（sinα+cosα-4）=0．
（1）求

sinα-cosα

sinα+3cosα

的值；
（2）求

1

3

sinαcosα+sin²α+2的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：

分析：（1）由已知等式求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）由已知得tanα-3=0，即tanα=3，
∴原式=

tanα-1

tanα+3

=

3-1

3+3

=

2

9

；
（2）∵tanα=3，
∴原式=

1 3 sinαcosα+3sin2α+2cos2α

sin2α+cos2α

=

1 3 tanα+3tan2α+2

tan2α+1

=

1+27+2

9+1

=3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．