已知g(x)是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式,f(x)=2x2-x+1,且滿足f[g(x)]=2x4+4x3+13x2+11x+16,則g(x)的各項(xiàng)系數(shù)和為( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】分析:先g(x)=x2+ax+b,進(jìn)而可知g(x)的各項(xiàng)系數(shù)和為1+a+b=g(1),根據(jù)題意根據(jù)2[g(1)]2-g(1)-45=0求得g(1),則答案可得.
解答:解:f(g(x))=2[g(x)]2-g(x)+1=2x4+4x3+13x2+11x+16,
依題意,可設(shè)g(x)=x2+ax+b,
∴g(x)的各項(xiàng)系數(shù)和為1+a+b=g(1);而2[g(1)]2-g(1)+1=2•14+4•13+13•12+11•1+16,
∴2[g(1)]2-g(1)-45=0.
或5
∵g(x)是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式,故g(1)不可能是分?jǐn)?shù),舍去),
∴g(1)=5,
故選B.
點(diǎn)評(píng):函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線,因而在高考中占有極其重要的地位.本題是函數(shù)符號(hào)運(yùn)用的綜合題,需要學(xué)生具有一定的探究和想象能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知g(x)是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式,f(x)=2x2-x+1,且滿足f[g(x)]=2x4+4x3+13x2+11x+16,則g(x)的各項(xiàng)系數(shù)和為( 。
A、4B、5C、6D、7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知g(x)是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式,f(x)=2x2-x+1,且滿足1,3,5.f[g(x)]=2x4+4x3+13x2+11x+16則g(x)的各項(xiàng)系數(shù)和為


  1. A.
    4
  2. B.
    5
  3. C.
    6
  4. D.
    7

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已知g(x)是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式,f(x)=2x2-x+1,且滿足f[g(x)]=2x4+4x3+13x2+11x+16,則g(x)的各項(xiàng)系數(shù)和為( )
A.4
B.5
C.6
D.7

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已知g(x)是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式,f(x)=2x2-x+1,且滿足f[g(x)]=2x4+4x3+13x2+11x+16,則g(x)的各項(xiàng)系數(shù)和為( )
A.4
B.5
C.6
D.7

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