已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）滿足：對任意實數(shù)x，都有f（x）≥x，且當(dāng)x∈（1，3）時，有數(shù)學(xué)公式成立．
（1）若f（x）滿足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求證：f（x1+x2）=c；
（2）求f（2）的值；
（3）若f（-2）=0，求f（x）的表達(dá)式．

解：（1）f（x1）=f（x2）（x1≠x2），得對稱軸為，
即
所以=c．
因為二次函數(shù)的對稱軸為，f（x1）=f（x2），
得f（x1+x2）=f（0）=c
（2）由條件知 f（2）=4a+2b+c≥2恒成立
又∵取x=2時，與恒成立，
∴f（2）=2
（3）∵，
∴4a+c=2b=1，∴．
又 f（x）≥x恒成立，即ax2+（b-1）x+c≥0恒成立．
∴，
解出：，
∴
分析：（1）利用f（x1）=f（x2）（x1≠x2），通過對稱軸即可證明f（x1+x2）=c；
（2）直接利用函數(shù)恒成立，求出f（2）的值；
（3）通過f（-2）=0，列出方程組，利用f（x）≥x恒成立，通過判別式求出a，b，c，即可求f（x）的表達(dá)式
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題，考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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