已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；

(3)設(shè)點A關(guān)于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點P的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)橢圓的方程為，由已知，得，解得

　　所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　3分

　　(2)證明：設(shè)．由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知

　　

　　同理　　4分

　　∵，∴

　　∴　　5分

　�、佼�(dāng)時，由，得

　　從而有

　　設(shè)線段的中點為，由　　6分

　　得線段的中垂線方程為　　7分

　　∴，該直線恒過一定點　　8分

　�、诋�(dāng)時，或

　　

　　線段的中垂線是軸，也過點，

　　∴線段的中垂線過點　　10分

　　(3)由，得．

　　又，∴

　　　　2分

　　∴時，點的坐標(biāo)為　　14分


練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；

(3)設(shè)點A關(guān)于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；

（3）設(shè)點A關(guān)于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；

（3）設(shè)點A關(guān)于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點P的坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A．

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