Question

已知

a

=(8，-9)，

b

=(

9

2

，4)，則

a

與

b

的夾角為

π

2

（結果用弧度制表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)量積的定義，即可得向量夾角的余弦值，結合向量夾角的取值范圍為[0，π]，從而求得

a

與

b

的夾角．

解答：解：設

a

與

b

的夾角為θ，
∵

a

=(8，-9)，

b

=(

9

2

，4)，
∴

a

•

b

=8×

9

2

+（-9）×4=0，
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=0，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=

π

2

，
即

a

與

b

的夾角為

π

2

．
故答案為：

π

2

．

點評：本題考查了數(shù)量積求解兩個向量的夾角．根據(jù)數(shù)量積的定義可以求解兩個向量的夾角，注意兩個向量的夾角要共起點所形成的角，熟悉向量夾角的取值范圍為[0，π]，其中夾角為0時，兩向量同向，夾角為π時，兩向量反向．屬于基礎題．