Question

已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，
（Ⅰ）求函數(shù)y=-4asin（3bx）的周期、最大值，并求取得最大值時(shí)的x之值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=sin(3bx+

π

6

)單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（I）由三角函數(shù)的值域，列出方程組，求出a，b，再由正弦函數(shù)的值域和周期性，即可得到；
（II）運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式，即可得到所求區(qū)間．

解答： 解：（ I）由已知條件得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

解得

a= 1 2 b=1

∴y=-2sin3x的最小正周期為

2π

3

，其最大值為2，此時(shí)3x=2kπ-

π

2

，k∈Z，
即有x=

2kπ

3

-

π

6

，k∈Z；
（II）因?yàn)閎=1，所以y=sin(3bx+

π

6

)=sin（3x+

π

6

）
由2kπ+

π

2

≤3x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，解得

2kπ

3

+

π

9

≤x≤

4π

9

+

2kπ

3

，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[

2kπ

3

+

π

9

，

4π

9

+

2kπ

3

]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的周期和單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．