（2013•鷹潭一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線上一點(diǎn)M作直線MA，MB交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2．若直線AB過原點(diǎn)，則k1•k2的值為
3
3
．
分析：設(shè)點(diǎn)，求出斜率，代入雙曲線方程，兩方程相減，結(jié)合雙曲線的離心率，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)M（x，y），A（x1，y1），B（-x1，-y1），則k1=
y-y1
x-x1
，k2=
y+y1
x+x1

∴k1•k2=
y-y1
x-x1
•
y+y1
x+x1
=
y2-y12
x2-x12

∵
x2
a2
-
y2
b2
=1，
x12
a2
-
y12
b2
=1
∴兩式相減可得
x2-x12
a2
-
y2-y12
b2
=0
∴
y2-y12
x2-x12
=
b2
a2

∵雙曲線的離心率e=2，
∴
a2+b2
a2
=4
∴
y2-y12
x2-x12
=
b2
a2
=3
∴k1•k2=3
故答案為3．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查斜率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）設(shè)l、m、n表示三條直線，α、β、r表示三個平面，則下面命題中不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）A﹑B﹑C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
﹑
OB
﹑
OC
滿足：
OA
-[y+2f'（1）]•
OB
+ln（x+1）•
OC
=
0
；
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；          
（Ⅱ）若x＞0，證明f（x）＞
2x
x+2
；
（Ⅲ）當(dāng)
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3時，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）復(fù)數(shù)z=
2+i
1-i
-i(2-i)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知全集U=R，集合A={x|y=log（x2-x-6），x∈R}，B={x|
5
x+1
＜1，x∈R}，則集合A∩?RB=（　�。�

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