Question

下列幾個(gè)命題
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②A=Q，B=Q，f：x→

1

x

，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④函數(shù) f（x）=|x|與函數(shù)g（x）=

x2

是同一函數(shù)；
⑤一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有

①，④，⑤

．

Answer 1

分析：①根據(jù)一元二次方程有異號(hào)根的判定方法可知①正確；
②根據(jù)映射的定義，舉出實(shí)例x=0，可判斷②錯(cuò)誤；
③根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換不改變函數(shù)的值域，可判斷③錯(cuò)誤；
④根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相等，解析式可化為一致，可判斷④正確
⑤畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知⑤正確．

解答：解：若方程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則

△=(a-3)2-4a＞0 x1•x2=a＜0

，解得a＜0，故①正確；
當(dāng)x=0時(shí)，B中不存在元素與之對應(yīng)，故f不是一個(gè)從集合A到集合B的映射，故②錯(cuò)誤；
函數(shù)f（x+1）的圖象由函數(shù)f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位得到，故兩個(gè)函數(shù)的值域相等，故③錯(cuò)誤；
函數(shù) f（x）=|x|與函數(shù)g（x）=

x2

的定義域均為R，且g（x）=

x2

=|x|，故兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，故④正確；
曲線y=|3-x²|如圖所示：

由圖可知，m的值可以是0，2，3，4，故⑤正確
故答案為：①，④，⑤

點(diǎn)評：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查函數(shù)圖象的對稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數(shù)奇偶性的判定方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．