已知橢圓 的右焦點(diǎn)為且,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

【答案】

解析：（1）由………………………….1分

又原點(diǎn)到直線的距離為，………….2分

又，

故橢圓方程為……………………. …………4分

（2）顯然當(dāng)直線與軸垂直時(shí)不可能滿(mǎn)足條件……. …………5分

故可設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線的方程為，帶入橢圓的方程得

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

………………. …………7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602333212091123/SYS201205260235263396449449_DA.files/image016.png">，即

所以即

所以，

解得………………. …………10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602333212091123/SYS201205260235263396449449_DA.files/image013.png">為不同的兩點(diǎn)，所以

所以………………. …………11分

故

所以存在滿(mǎn)足條件的直線，且其方程為

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，A、B是橢圓上兩點(diǎn)，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點(diǎn)C，則B分有向線段
AC
所成的比為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三下二月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn) 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；

（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過(guò)M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說(shuō)明理由.

 

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已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，離心率為，圓與軸交于兩點(diǎn)

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，求的面積

 

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已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切，且同時(shí)與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為         ．

 

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