若一個動點P(x,y)到兩個定點A(-1,0)、A′(1,0)的距離的和為定值m,試求P點的軌跡方程.

解析:∵|PA|+|PA′|=m,|AA′|=2,|PA|+|PA′|≥|AA′|,?

∴m≥2.

(1)當m=2時,P點的軌跡就是線段AA′.?

∴其方程為y=0(-1≤x≤1).?

(2)當m>2時,由橢圓的定義知,點P的軌跡是以A、A′為焦點的橢圓.?

∵2c=2,2a=m,?

∴a=,c=1,b2=a2-c2=-1.

∴點P的軌跡方程為- =1.?

溫馨提示:平面內一動點到兩定點的距離和等于常數(shù)時,動點的軌跡不一定是橢圓.當動點到兩定點的距離和等于兩定點之間的距離時,動點的軌跡是線段;當動點到兩定點的距離和(常數(shù))大于兩定點之間的距離時,動點的軌跡是橢圓.

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