已知數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式，a1=0．
（1）計(jì)算a2，a3，a4，a5的值；
（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

解：（1）由和a1=0，得，，，．（4分）
（2）由以上結(jié)果猜測：（6分）
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=a1=0，右邊=，等式成立．（8分）
（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，命題成立，即成立．
那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，
這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)等式成立．
由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜測對于任意正整數(shù)n都成立．（12分）
分析：（1）由和a1=0，代入計(jì)算，可求a2，a3，a4，a5的值；
（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，關(guān)鍵是假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，命題成立，即成立，利用遞推式，證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查歸納猜想，考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案